روش های توپولوژی در علوم داده

روش های توپولوژی در علوم داده

امسال به کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی، گرایشی به نام علوم داده اضافه شد. در برنامه درسی مصوب شده از طرف وزارت علوم، درسی با عنوان روش های توپولوژی در علوم داده معرفی شده است که آنچه در ادامه آمده، معرفی این درس در این برنامه درسی می باشد.

روش های توپولوژی در علوم داده همان (Topological Data Analysis)  یا مختصرا (TDA) می باشد.

هدف درس روش های توپولوژی در علوم داده

تحلیل داده از نگاه توپولوژی، روشی نوین جهت بررسی و تحلیل داده ها با استفاده از ابزار توپولوژیک است. در حالت کلی استخراج اطلاعات از داده های با بعد بالا، ناکامل و دارای نویز کاری دشوار است. اولین ایده و انگیزه تحلیل داده از نگاه توپولوژی، مطالعه شکل داده است. تحلیل داده از نگاه توپولوژی، با بهره گیری از تاریخچه غنی و ابزارهای بسیار ژرف و پیشرفته مطالعه اشکال در ریاضیات، به بررسی دقیق و عددی اشکال و استخراج اطلاعات از آنها می پردازد. در این درس در ابتدا روشهای مختلف نسبت دادن یک شکل به داده بیان می شود و در ادامه به بیان دو ابزار مهم مطالعه این اشکال، همولوژی پایدار و نظریه مورس، می پردازیم.

سرفصل درس:

  1. فلسفه تحلیل داده از نگاه توپولوژی و ترسیم شکل کلی و بیان کاربردهای مختلف.
  2. داده و مجتمع های سادکی (مقدمه ای بر مجتمع های سادکی، معرفی و بررسی مجتمع های سادکی از جمله ریپ، چک و ویتنس)
  3. گروه های همولوژی سادکی (معرفی گروه های همولوژی سادکی بر روی میدان دلخواه، معرفی رسته گروه های همولوژی سادکی و ساخت فانکتور همولوژی از رسته گروه های همولوژی. ساخت رسته همولوژی سادکی موضعی، بیان ویژگی های اصلی گروه های همولوژی، محاسبه گروه های همولوژی کره، چنبره، بطری کلاین)
  4. همولوژی پایدار (فیلتریشن و معرفی همولوژی پایدار، بیان الگوریتم پایدار، بیان دیاگرام پایدار، بیان کاربردها)
  5. ساخت و استنتاج شکل های توپولوژیکی از روی داده (ساخت منحنی از روی داده، ساخت رویه در فضای سه بعدی از روی داده، محاسبه همولوژی از روی داده)
  6. توابع مورس (بیان مفاهیم اصلی، توابع مورس، ترانسورسالیتی و توابع تکه ای خطی، معرفی گراف ریپ، مجتمع سادکی مورس-اسمیل، الگوریتم و کاربردها)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *