ریاضیات، شعر و زیبایی

ریاضیات، شعر و زیبایی

ران آرونی ریاضیدانی است که در مقاله ای تحت عنوان “ریاضیات، شعر و زیبایی” به مطالعه ی زیبایی از دریچه های ریاضیات و شعر پرداخته است.
او معتقد است زیبایی موجود در ریاضیات و شعر، از یک جنس است و می خواهد علت این امر را دریابد.
برای این کار به بررسی دو تکنیک که معتقد است به وجود آورنده ی زیبایی در این دو شاخه است، می پردازد.
آن دو تکنیک عبارتند از:
١.جانشین سازی
٢.پیچ و تاب دادنی ناگاه
که در مورد دومی معادل فارسی اش را پیدا نکردم، شاید بتوان آنرا “پایان غیرمنتظره” نامید. اما به هر حال مطمئن نیستم.
در مقدمه چند نقل قول از ریاضیدانان و شاعران می آورد و بعد داستانی از هیلبرت (یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و اوایل قرن بیست) نقل می کند از این قرار که
“روزی هیلبرت حین درس دادن متوجه می شود که یکی از شاگردانش حواسش به درس نیست. پرس و جو که می کند، می فهمد آن  دانشجو ریاضی را بخاطر عشقی که به شعر داشته است، رها کرده.
آهی از سر تاسف می کشد و می گوید:
همیشه می دانستم (فکر می کردم) که تخیل کافی برای ریاضیات ندارد.”
بعد سوالاتی را مطرح می کند:
دنیای خشن و مجرد ریاضیات چه شباهتی به دنیای هنر دارد؟
اشتراک هندسه و موسیقی یا حساب و نقاشی چیست؟
و در نهایت اشتراک ریاضیات و شعر چیست؟
یک پاسخ می تواند این باشد که هر دو آنها به دنبال یافتن  الگوهایی پنهان هستند.
در واقع ریاضیدان مانند شاعر سعی دارد مکانیزم ها و طرز کارهای نهان زیرِ  پدیدارهای خارجی را بیابد.
و بعد دوباره می پرسد:
تمامی علوم، دقیق یا نادقیق، به دنبال پیدا کردن قوانین اساسی واقعیت هستند، اما ما آنها را با شعر مقایسه نمی کنیم.
چه چیز خاصی در ریاضیات وجود دارد که مقایسه اش با شعر را طبیعی می سازد؟
و پاسخ می دهد:
زیرا آنها یک نوع زیبایی مشترک در خود دارند.
با وجود کاربردهای زیاد ریاضیات و تاثیر ملموس آن بر جنبه های مختلف زندگی بشر، علت جذاب بودنش برای ریاضیدانان حرفه ای و حتی تازه کار چیز دیگری است.
اکثر آنان بخاطر چیزی کاملا متفاوت ینی زیبا بودن ریاضیات و زیبایی بودنش، جذب آن می شوند.
درک زیبایی در ریاضیات و شعر، نتیجه ی مواجه ی فوری و ناخودآگاه ما با ساختارهای نهان در آنهاست.
پس از تحلیل و عمیق شدن در یک شعر یا ساختار ریاضیاتی واکنش و درک نخستین ما از آن کاسته نخواهد شد.
(شاید بتوان گفت حیرت اولیه ای که در مواجه آنها به ما دست می دهد، با بررسی و تحلیلشان از بین نخواهد رفت.)
علت اینکه شعری را هزاران بار می خوانیم و باز از آن لذت می بریم با وجود اینکه تمام جزئیات و ظرافت های آن را هم نشناخته ایم، همین است.
علت تاثیر گذاری یک زیبایی ریاضیاتی بعد از مواجهه هزار باره با آن هم، همین است.
همانطور که میتوانیم یک سمفونی موتزارت را بارها و بارها گوش دهیم و باز هم از آن لذت ببریم. نظم موجود در آن بقدری پیچیده است که بیشتر آنرا ناآگاهانه احساس و درک می کنیم.
احتمالا حتی خود سازنده هم از تمام ساختارهای پیچیده موجود در اثرش، آگاه نیست، همانطور که یک شاعر از تمامی لایه های معنادارِ پنهان در شعرش خبر ندارد.
در اینجا به دو تکنیک که مشترکا در ریاضی و شعر برای خلق زیبایی از آنها استفاده می شود، اشاره می شود:

١.جانشین سازی
جانشین سازی تکنیکی است که فروید آنرا حین کارش بر تفسیر رویاها ابداع کرد و می توان آنرا تقریبا در تمامی زمینه های فکری انسان، دید.
جانشین سازی، انحراف توجه از سوژه ای در مرکز به سوژه ای دیگر در کناره است.
شخصیت اصلی نمایش به کناره ی تیره ی صحنه رانده می شود در حالیکه نورافکن ها بر شخصیت های کم اهمیت تر می تابند. در واقع ایده ی اصلی اشارات ضمنی است.
بر اساس ادعای فروید، علت جانشین سازی در رویاها، پنهان کردن محتوای ممنوعه است.
در ریاضیات و شعر تاثیر جانشین سازی، زیبایی است.
همانند شعبده بازی که به حضار می گوید ببینید با دست راستم چه می کنم، در حالیکه با دست چپش آنان را فریب می دهد.
در اینجا برای مثال از این تکنیک، شعری می آورد که به نظر من آنقدرها خوب نیست یا حداقل بطور قطع می توانم بگویم بهترش هست.
در زیر شعر “معما”  از هانری میشو شاعر فرانسوی، برگردان بیژن الهی (در کتاب مستغلات) را می آورم که بنظرم تکنیک جانشین سازی را خیلی بهتر در خود دارد.

آقای آرونی برای نشان دادن این تکنیک در ریاضیات، مثالی از چندضلعی ها میاورد:
یک شش ضلعی وجود دارد که خط راستی تمام اضلاع آن را قطع کند، آیا هفت ضلعی ای وجود دارد که این خط راست تمام اضلاعش را قطع کند؟
جواب خیر است و به کمک قانون عبور رودخانه که در زیر آمده است، قابل اثبات می باشد:
اگر از یک رودخانه به دفعات زوج عبور کنید، به همان سمتی که در ابتدا بودید بر می گردید و اگر به دفعات فرد از آن عبور کنید، سمت مقابل رودخانه قرار خواهید گرفت.
در میانه نقل قولی هم از گروموف می آورد که گفته است:
“همه ی توپولوژی بر اساس قانون عبور رودخانه بنا شده است.”
در واقع این قانون جانشین تمام حالات صادق برای آن شده است.

٢.پایان غیرمنتظره
می گوید شعر زیبا مانند ریاضیات زیبا همیشه حیرت انگیز است. بیشترین چیزی که از شعر انتظار می رود، این است که بتوان ترکیباتی غیرمنتظره از ایده ها در آن یافت. در کنار اینها پیچش هایی ناگاه در برخی اشعار وجود دارد که به خواننده  معرفتی ناهشیارانه می بخشد.
از اشعار پیچشی نام می برد؛ که در آنها جهشی وجود دارد که عمدتا هم در انتهای شعر رخ می دهد.
جهشی که دید خواننده را یکباره و تماما تغییر می دهد.
و بعد شعری به عنوان مثال می آورد که ما خیلی بهترش را داریم:
شعر “ظهر” از یانیس ریتسوس، برگردان بیژن الهی، کتاب دره ی علف هزار رنگ

 

برای مثالش از ریاضیات هم چون مثالی طولانی است و نه البته آنقدرها حیرت انگیز، پیشنهاد ما قضیه کانتور در نظریه مجموعه هاست که به شرح زیر به نقل از ویکیپدیا می آوریم:
“در نظریه ابتدایی مجموعه ها، قضیه کاتیون بیان می‌دارد که مجموعه توانی(مجموعه تمام زیرمجموعه ها) مجموعه A، کاردینالیتی(اندازه) اکیداً بزرگتری از خود مجموعه A دارد. قضیه کانتور برای مجموعه‌های متناهی صادق است، اما به‌طور خیلی جالب برای مجموعه‌های نامتناهی نیز صادق است.
که خلاف تصور است، چرا که در ابتدا اینطور بنظر می آید که بی نهایت ها کوچک و بزرگ ندارند، اما کانتور اثبات می کند که دارند.”

نتیجه

” پاسخ دادن به پرسش «زیبایی چیست؟»، بسیار سخت است. من در این مقاله سعی کردم، با در نظر گرفتن اشتراکات دو زمینه ریاضیات و شعر و مطالعه کردن تکنیک ها و مشخصه های مشترکشان، کمی درباره آن (زیبایی) بیاندیشم. با وجود اینکه اشتراک آنها طبیعتا از هر کدامشان کوچکتر است، اما باعث محدود شدن ناحیه ای که ما در آن به دنبال ویژگی های مشترک پنهانشان می گردیم، می شود و این شانس ما را برای دستیابی به هدفمان افزایش می دهد.

تلاش من بر مهیا کردن شواهدی بود که زیبایی در ریاضیات و شعر، به وسیله ی ساختارهایی پنهان و ایده هایی به غایت حیرت انگیز که در نگاه و مواجهه اول به طور آگاهانه دریافت نمی شوند، شکل می گیرد.”

پی نوشت: تصویری که برای این نوشته گذاشته ام، نقاشی روی جلد کتاب  “ریاضیات، شعر و زیبایی” از ران آرونی می باشد. این نقاشی اثر واسیلی کاندینسکی نقاش و نظریه پرداز روس می باشد که پیشنهاد می کنم درباره اش بخوانید.

2 comments

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *